我們真的需要18/20 bit的D/A Converter嗎？

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何志誠
這篇文章很專業，大致說明了為什麼同是數位元件卻有如此人的品質差異，何博上的數位造詣極深，本文已經是他最平易近人的一篇文章，我們希望他再接再勵，提供更多淺顯易懂的文章給我們。        編者
在科技研發界與發燒友之間發生了一件「不太協調」的事情，那就是對△-Σ D/A Converter(唸DeIta-Sigma，俗稱位元流或one bit)的看法，有許多資深的發燒友只要一提到△-Σ，評語就只有一個字，「爛」。最近幾年，音響論壇有位鄭澤孝先生更是堅持此觀點，並且以「位元流殺手」而聞名，其堅持之程度簡直可以用「至死不渝」四個字來形容，然而，在科技界卻認為△-Σ之D/A Converter與A/D Converter為明日之星，因其能突破傳統A/D、D/A製作上的困難(這一點後面會說明)，計算精準、成本低、雜訊免疫力強，……。這一點似乎與前述的「爛△-Σ」不太符合，最近更有某名牌推出20萬新台幣等級之D/A Converter更是大肆宣揚其引進了「128 X Delta-Sigma」的新科技……說到這裡，相信不只是看倌老爺您搞不清楚這是怎麼回事？至連音響器材評論員能夠知道怎麼回事的大概也沒幾人，在探討這個問題與本文的標題之前我們先來看看元件製作的特性。
為什麼好的D/A很難做
圖lA與圖lB為傳統D/A Converter常用的兩種架構(註1)，唸過Millman電子學的人都知道在PCM(Pulse Code Modulation)轉PAM(Pulse Amplitude Modulation)的過程中，圖1A與lB中的電阻值(即R，2R，2NR)的精準度扮演著十分重要的角色，我們都知道要找到兩顆電阻值十分接近的電阻是非常困難的，這一點在同一片IC上製作問可能會少一點，但仍然十分困難，加上目前全世界擁有這項技術的IC廠數都數得出來，難怪Burr-Brown的PCM63PK會賣得這麼貴，或許老朽這樣的解釋您還是無法體會傳統的D/A Converter製作有多麼困難，咱們觀察圖lA或圖lB，其中的MSB即最高位元(在20bit中代表218，在l6bit中代表214)，在D/A轉換過程中，乃由通過該電阻的電流來決定，假設該MSB之電阻為r，則通過該電阻之電流I=V/r，如果該電阻在製作的過程中如果不是那麼精準，咱們就以一般精密電阻1%的誤差來說明，即I&acute;=V/(0.99R)=1.01011，因此其誤差為l.0l%，所以，在16bit系統中其誤差為214 X 1.01%=165.5，27<165.5<28，因此其解析度損失8bit，如果在20bit系程中，其誤差為218 X l.01%=2647.9，211<2647.9<212，因此其解析度損失12bit，因此，只要在MSB上的電阻有l%的誤差，就足以將20bit或16bit的D/A Converter，降為8bit的解析度，加上傳統之D/A Converter對電源的要求極為嚴苛(從前述之說明，咱們很容易了解電壓與電阻值嚴重影響解析度，以PCM63PK為例，儘管PCM63PK有極優越的特性，而且附有MSB與LSB校正之接腳(註2) ，但由於對電源與雜訊的要求特高，一不小心就容易設計出很爛的產品，不像△-Σ系列，雜訊免疫力強，只要多下點功夫，不難設計出不錯的成果，UNISTAR DAC-01與王克剛先生的DAC-03(都是採用CS-4328與CS-8412)就是最好的證明。

因此，看倌老爺您如果希望利用PCM63PK設計出頂極Hi-End的數位產品，老朽誠心誠\意地建議您多在電源的設計與PCB的Layout下功夫，咱們不難理解傳統的D/A Converter的製作與使用有多麼的困難，尤其是高位元的D/A Converter，這也就是為什麼△-Σ技術會進步神速的主要原因。當然，△-Σ也並非完全沒有困難，以CS-4328為例，其系統架構如圖2所示，其困難點主要有兩項，第一，每當其輸出之解析度增加一個bit，其system clock就必須增快一倍(請參考233期黃克強博士的大作)，因此要達到16bit以上不是很容易；第二，最後一級的類比低通濾波器乃由數個電容(交換式電容)與數個OP Amp所構成(見圖3A與3B)它的困難點在於需要數個超低雜音OP，這一點找們可以加以解釋，我們假設輸出電壓為1Volt，輸出為20bit，我們都知道每增加一個bit，其解析度變為原來的2倍，因此20bit為220=1048576倍，所以雜訊電壓必須小於10-6volt，換句話說，也就是說SNR必須大於120dB。

談到這一點，順便跟各位談一談「中華民國半導體史」，工業技術研究院創於1973年，那時候電子所剛成立，蔣經國先生指示要發展選擇性重點工業，因此在1976年選了一批人至美國RCA公司學習CMOS技術，當初作這項決定完全是看上了全世界電子錶的市場，並為國內的IC工業奠下基礎，當初那批人中有曾興誠(聯電重事長)、宣明智、蔡明介(此二位為聯電總經理)、曾繁城(台灣積體電路公司副總經理)與史欽泰(工研院院長)等人，1980年一部份人spin off(集體跳槽)出去自組公司，即是今日之聯華電子公司，由於當初之數位IC導向，選擇了CMOS技術，因而造就了今日之PC王國。從另一方面來看，由於當初放棄了bipolar技術，導致今日台灣半導體Analog的技術幾乎為零，難怪今日一個簡單的OP IC、A/D或D/A都足以搞得灰頭土臉!
用電腦來模擬說明
然而這些在咱們Made in Taiwan眼中是問題的問題，在老外眼中可不見得是這麼回事，譬如說，上週老朽在Analog Device的Data Sheet找到一顆「人間極品」，一顆OP. GBP(Gain Bandwidth product)=80M，Background noise只有10-9volt，其實全世界有能力做出如此等級元件的公司至少可找出30家，很明顯地．高品質的△-ΣA/D，D/A在老外(含日本人)眼中根本就不是甚麼大不了的束西。
即然△-Σ是如此的完美，那為什麼還會有不少的發燒友(含老朽)罵它們爛呢？記得老朽曾在高傳真視聽227集「細說EAD-DSP系列之DSP演算法」一文中曾提及，幾乎所有OverSampling △-Σ DA IC均為「分段式Up Sample」加上△-ΣD/A Converter，既然△-Σ沒問題，那麼問題可能就是出在Digital Filter，因此，老朽也只好辛苦一點，跑跑電腦，作幾個Simulation。為了說明方便起見，咱們就拿Crysta1之CS-4328，Burr-Brown之DF1700(與NPC-SM5813之規格完全相同)(註5)與Wadia l5來比較說明。為了讓您了解整個過程，接下來咱們將描述整個Simulation的步驟:
1. 首先產生8000個亂數，其絕對值最大值不大於215，也就是說，Sampling Rate為384k(48K X 8)，故其時間為0.021秒，訊號解析度16bit。
2. 產生一個截止頻率為20KHz之Linear phase低通濾波器，其頻率響應如圖3C所示，該低通濾波器為一Chebyshev(Equal ripple)filter其passband之ripple低於-120dB。

3. 將上述二者作「convolution」，即可產生一個頻寬為20K，Sampling Rate為384K之Random Waveform，咱們即將此Random Waveform當作「標準參考訊號」，其頻率響應如圖3D所示。
4. 再將此參考訊號作Down-Samples 8倍(即每8個Sample取一個)即可獲得一個Sampling Rate為48K，時間為0.021秒之Random Waveform(共有1000個Samples)。
5. 再將此1000個Samp1es Up Sample 8倍即可獲得8000個Samples，再將此8000個Samples與原始之「標準參考訊號」相減，即可獲得「Interpolation Error」，由Interpolation Error即可算出其解析度(Resolution)。
除了Wadia l5採用Cubic Spline Function Method之外，CS-4328與NPC-SM5813(或DF-1700)均採用「分段式Up-Sample」來達到Up Sample 8倍的目的(詳見有高傳真視聽227期「細說EAD-DSP系列之DSP演算法」)，利用以上所描述的方法，圖4A~4C分別代表濾波器長度為153，29與17作2倍Up Sample所引起的Interpolation Error(三者都是由l000個Up Sample至2000)(註3)，而圖4D代表原1000個Samples經由153 tape之filter Up Sample後再用29 tape之filter Up Sample至4倍(4000)所引起的Interpolation Error，圖4E代表原1000個Samples分別依序用153、29、17三個數位濾器各Up Sample 2倍至8000 Samples所引起之Interpolation Error，咱們比較圖4A、圖4D與4E，可以發現圖4D的Interpolation Error大於圖4A，圖4E的Interpolation Error，大於圖4D，因此，我們可以知道，DF 1700在第一級filter所產生之Interpolation Error在+-70之間，第二級在+-350之間，第三級在+-600之間。

看到這裡，看倌老爺您或許要問DF 1700第三級filter(即4倍Up Sample至8倍)所引起的Interpolation Error這麼大曾不會破壞音質呢？恰巧老朽手上有部EAD-DSP 7000 Mark II，老朽曾經打開該機機殼，裡面有個4倍與8倍OverSampling的切換開關(該機設計由CS-8412連接至PCM63PK的同步訊號來控制)，當開關切換至8倍時，雖然音色較「肥」，不過也比較「糊」，相信EAD的設計工程師也明白這一點(因深度與定位皆變差)，因此，將原機設定在4倍的位置，另一個原因是因為若Sampling Rate大於200K(4倍超取樣)與4倍超取樣相比對音質的改善並不明顯(詳見拙著「Over Sampling真的是數位音響的救星嗎？~淺談取樣定理」，高傳真視聽224期)，咱們再回頭來比較圖4B與4D，圖4C與4E，這也證明了老朽在「細說EAD-DSP系列之DSP演算法，(227期)中所提的，以相同長度的filter作插值，插值的位置愈靠近Input Data(即轉盤送入之資料)，其Interpolation Error則愈小，這也就是為什麼凡是以「分段式Up Sample」架構之Digital Filter其Up Sample倍數愈高之filter其長度愈短。
圖5A、圖5B與圖5C分別為CS-4328在Up Sample 2倍、4倍與8倍之Interpolation Error(其filter長度分為125，24，4)，圖5D為Wadia l5所用之Cubic Spline Function Method作8倍Up Sample時所產生之Interpolation Error。觀察圖4~圖5，以performance最好的Wadia l5為例，其最大誤差為40-(-40)=80，26<80<27，因此其最大的動態範圍(即解析度)只有9bit，嚴格來說應該是l6bit才對．因為原始Data不會因為計算而有所改變(否則聲音就不一樣了) ，事實上，即使咱們能夠做到Interpolation Error為零，最大動態範圍也只不過16bit(若要達到20bit，其Interpolation Error必定在+-0.5之間，您說對不對？)，您或許要問，那咱們要20bit的PCM63PK幹啥？其實只要有HDCD Decoder，市面所有採用PCM63PK的機種幾乎都是HDCD相容機型，況且，CS-8412內建之AES/EUB介面可接受l6bit~24bit之資料格式，因此，只要有HDCD Decoder，Wadia 15即可達到13bit的動態範圍。

老朽曾經在德州儀器公司所生產的C40發展系統上作一實驗，將16bit的Audio Data灌入不同的D/AConverter，很明顯地，PCM63PK在44.1K的情況下，音質仍然是最好的，由此可見，PCM63PK之音質確是優冠群雄，在音響界甚至有「人間極品Ultra Analog 20400乃由兩顆配對之PCM63PK所組成」之傳言。前一陣子有位音響界朋友問老朽，他說在「軟體式」的D/A機種(例如Wadia 15、Wadia 25、Theta Pro Basic系列)中，DSP IC是採用TI的l6bit CPU或者是Motolora的24bit CPU好呢？(如果是採用TI的16bit CPU，則16bit X 32bit將折成兩個16bit X 16bit之乘法，因此，l6bit X 32bit=48bit，如用Motolora 24bit CPU，則16bit X 24bit=40bit)，談到這裡相信您已經知道答案了，如果您還不明白，老朽再舉一個例子，相信有不少朋友買過老母帶帶翻拷的廉價CD，通常這種二三十年前的母帶的錄音效果與動態範圍都不是很好，看倌老爺你仔細想一想，這種老母帶轉錄成16bit的CD與20bit的HDCD，HDCD重播效果會比較好嗎？
影響音質的其它因素
聊到這裡，老朽想在此澄清一些觀念，有些朋友對於「解析度」與「清晰度」不是很清楚，基本上清晰度決定於電源的設計與PCB的Layout，而解析度卻決定於DSP演算法之計算準確度與足夠高的SNR(訊號雜音比)，換句話說，如果PCB不夠清晰．解析度再高都沒有用，這也就是什麼老朽在前面會說沒有良好的Layout與電源，即使採用PCM63PK也會設計出很爛的產品，要知道，有些雜訊雖然耳朵聽不到，但卻會「吃」掉一些「細節」，這也就是為什麼HDCD會要求120dB的SNR的原因。反過來說，在SNR足夠高的情況下，解析度愈高(即DSP演算法的計算愈準確)，則深度愈深，定位愈清晰，音場愈開闊，低頻愈深沉而結實，中高頻愈清晰，但音色反而會轉「瘦」(例如Theta之Pro Basic系列)，在這些條件之下，取樣倍數愈高則“細節”愈豐富、中高頻會愈圓潤(例如Wadia 15為32倍超取樣)，最近，Wadia在其新產品Wadia 25中，為了改善其電源與提高其SNR，採用了隔離電源與四層板PCB之設計，更為了提昇其計算準確度(動態範圍)，而採用了Cubic Spline Function與Lagrange Polynomial混合模式之演算法。
&acute;95年8月Unistar推出CS-4328版本的DAC-0l(該機為38℃蔡鴻仁博士所設計) 。並在國內引起一陣轟動，老朽曾在高傳真視聽雜誌社(新店市民權路)親眼目睹(親耳聽見)該機將數部十倍身價之進口名機「當場幹掉」老朽不得不佩服「蔡某人」功力非凡，而蒲鴻慶先生更在高傳真228期作專文詳細報導這部機器，蒲先生這篇文章除了介紹詳細之外，並指出不少設計上的know how，讓老朽受益匪淺，不過呢，文章裡曾提到該機的低頻(與Wadia等名機相比)稍嫌不足，可能是電源尚有改進的空間，關於這一點老朽可不同意(蒲兄，小弟可不是故意跟您唱反調，只是習慣說實話，得罪之處還望您大人大量)，老朽曾經看過DAC-01的PCB Layout，該機除了有完善的Layout，多組獨立穩壓加上那兩張「銅皮膏藥」(貼在CS-8412與CS-4328上，防止數位高頻污染類止訊號)，其SNR至少有110dB，要完全表現CS-4328的動態絕對沒有問題(前面老朽已證明16bit的Input Data最多只有16bit的解析度，故其最大解析度為96dB)，因此，DAC-0l之低頻會不足完全是因為CS-4328之解析度太低的緣故(註3)，相信蔡博士，應該非常瞭解這一點才是，否則也不會拿了一堆發燒電容用以改善音質，如果頁的要依照蒲總編所言電源尚有改善的餘地，那應該是在Receiver CS-8412的部份，因為CS-8412內建了類比的VCO與PLL，改善電源可降低Jitter，當然可以改善音質囉！
咱們再回頭來談一點電源的故事，前一陣子老朽有個朋友學成歸國，從U.S.A帶回一部Toshiba的筆記型電腦，不料回國後該機故障不斷，卻找不到原因，最後改用充電電池才恢復正常，原來是咱們國內的電源太髒了(編按：未必，可能是整流器有問題)，當然更談不上用來聽音樂了。&acute;95年8月初的時候在老朽身上發生了一件有趣的事，那時候老朽因為工作上需要一顆品質不錯的環型變壓器，於是打電話到高傳真求救，高傳真介紹老朽去找台中巿三民路裕生音響(即波穩持，point)的陳先生，恰逢Hi-End音響展，於是老朽就直接到來來人飯店找陳先生，那時候陳先生正忙著展示point的新產品power block，讓參觀的民眾試聽比較power block使用前後對音質改善的程度，坦白說，老朽對試聽結果的第一個感覺是「作弊」，因為音質實在改善太多了，而老朽家裡所用兩萬多元的進口名牌Power block與point相比實在是……，只是事情未經證賣老朽不方便說啥，事後陳先生將訂做的變壓器寄給老朽，由於當初沒說清楚，波穩特的工程師將訂做的變壓器密封在一個鐵盒子裡，為了能將變壓器裝入樣品機裡，老朽只好將鐵盒子打開，此時老朽似乎看見了四十年前Mclntosh真空管古董機裡變壓器的特殊製作技術(這一點老朽待會兒會說明)，從此老朽不再對波穩恃的power block有所懷疑，於是沒多久……，不用老朽說明相信看倌老爺您已經知道老朽家裡那台進口的名牌power block的下場是如何了，據老朽所知，Mclntosh以「古法」所製造的變壓器(這似乎與「百年老店」中藥鋪所標榜的「祖傳」有相同的調調)至少司保用200年，而point的廣告卻寫著保證50年，這似乎有點太客氣了……！
熟悉管機的朋友都知道，管子的好壞只能決定音色，擴大機的好壞卻大部份決定於輸出變壓器的優劣，McIntosh的古董機會歷久不衰乃因為它有獨步全球的變壓器製作技術，一個良好的變壓器除了不能有磁漏之外，還必須不能(因為振動)發出雜音，為了克服這些困難，McIntosh首創灌膠質的技術，該膠質材料必須能耐高溫、散熱佳、具有彈性(這樣才能吸收震波)、還必須能夠滲透至線圈的每一個角落，長久以來，該膠質材料的選擇一直都是技術機密，我沒想到波穩特竟已考究至此。台北巿一家真空管專門店在幾年之內將鑄型MC275的售價由五萬元不到炒漲至十二萬元，老朽曾在sound practices雜誌上看看見有人以純銀線來繞製輸出變壓器，原因是McIntosh早就不再生產古董輸出變壓器……。
好的設計先得克服許多困難
咱們再回來談CS-4328，根據老朽在前面所做的simulation，似乎Delta-Sigma的音質不好完全是數位濾波器(因為長度太短，導致計算結果不夠準確)的責任，其實不完全是如此，以CS-4328為例，因為CS-4328內含類比的低通濾波器，很不幸的，該低通濾波器並非Linear Phase Filter(見圖6與圖3B)，因此在CS-4328內部已將該類比低通濾波器所需之相位補償合併在前端的數位濾波器一併處理掉，只是它的相位補償不是十分完美，在高頻部份有些失真，因此，圖6告訴我們兩件事：1. △-Σ之D/A Converter在高頻有些相位失真，因此其「細節」不如傳統D/A豐富。2. △-Σ D/A Converter需要作相位補償，因此沒有單獨之△-Σ D/A Converter上市，因為要搭配Digital Filter時，對系統設計工程師而言將是一件十分痛苦的事。既然△-Σ擁有計算精準(但高頻有相位失真)，而傳統D/A卻擁有細節較豐富的優點，於是有人想到何不集二者之優點於一身，利用△-Σ處理MSB的部份，傳統方法處理LSB的部份，既可免除類似PCM63PK的LSB與MSB調整，又可達到「cost down」的目的，Burr-Brown最近兩年上市的PCM67PK、PCM69PK，……等即是這類型「混血」式的新產品(每個channel的價錢連PCM63PK的一半都不到)。

咱們國產音響無論自創品牌或做OEM，也發燒了十數年，在全世界占有一席之地，然而只要一提到數位音響，除了少數「異數」外，似乎大家都一籌莫展。據老朽所知，除了DSP演算法之外，國產音響業者還是有不少人做出Over Sampling D/A Converter的產品，只是音質不甚理想，嚴格說起來，一位電機(或電子)的碩(學)士只要有1~2年數位硬體的經驗，便應該有能力完成D/A Converter數位部份的硬體，然而整個技術的困難點卻是在「混合訊號設計」的部份(即類比與數位)，偏偏這兩部份又分不開(例如PCM63PK即為類比與數位綜合體)，因此．類比訊號很難逃過被數位高頻訊號污染的噩運，老朽曾經看過一篇文章，文章裡說，要防止混合訊號電路板上的類比訊號不被污染就如同將狐狸與雞關在同一個龍子裡卻要求牠們和平共處一樣困難，打開任何一種成功的混合訊號設計的產品(如通訊產品、CD ROM，D/A Converter……)、我們都可以看到一堆的「金鐘罩」、「鐵布杉」，在在顯示了獨立電源、Digital與Analog Ground的隔離、訊號保護的觀念在混合訊號設計的領域裡扮演著極重要的角色，老朽曾經目睹一位國產音響大哥投資數千萬元於數位音響的研發，然而卻因為缺乏「混合訊號設計」的觀念而血本無歸，堆了一倉庫的儀器設備。
註 1：目前有不少產品直接以Current Source(電流源)來代替梯形電阻電路，這樣可獲得較高的準確度，並降低受電源變化影響的敏感度，讀者可參考「Analysis and Design of Analog Integrated Circuits」第三版P.R. Gray與R.G.Meyer著，John Wiley and Sons出版，全華圖書公司有中譯本，胡振國編譯。
註2：在Burr Brown PCM63PK的Data Sheet裡有張調整MSB與LSB的電路圖(見圖7)，然而根據老朽使用的經驗，那顆調整MSB的100K可變電阻似乎沒啥用處，分析了該電路也好像真的沒有作用，不曉得Burr-Brown究竟在幹啥？反而是在調整在LSB上的那顆100K便那顆330K上的電壓降為零時，還真的出現十分豐富的細節，在EAD-DSP7000 Mark II上的兩顆PCM63PK各僅有一顆可變電阻調整LSB，想必是EAD的設計工程師遇到與老朽相同的情況。
註3：王克剛先生在其「DAC製作經驗談」(高傳真視聽2ZS期)中曾提及以PCM63PK搭配NPC-SM5813怎麼樣也調不出Mark Levinson No.30 D/A轉換器的音色與細節，根據前面的Simulation我們知道NPC-SN45813的最小Interpolation Error在+-70之內，而據老朽所知，要調出Mark Levinson No.30的細節，除了SNR要夠高之外，其Interpolation Error至少要調至+-20以下，因此，王克剛先生所提之事乃是由於NPC-SM5813「先天不足」的緣故。
註4：Interpolation Error的大小除了與Interpolation的filter有關之外，與「標準參考訊號」的設計也有關係，例如老朽在設計該低通濾波器(圖3C)時，因所用的濾波器長度比在高傳真225期與227期中的設計為長，故「標準參考訊號」的頻寬較寬與平坦，故其Interpolation曾比較大，另外其振幅(Amplitude)也有關係，一般的鋼琴與小提琴大多在+-2000以內，而我們所設計的參考訊號卻都在+-32768之間，故我們的考量都是在「worst case」的考慮下而設計的。
註5：根據雅瑟音響公司「阿水」的經驗、這兩顆filter的聲音品質相差蠻多的(當然價錢也不一樣)，據老朽所知，這應該是內含濾波器所用的係數之有效位數不同的緣故

weihong

好文！